यदि रैखिक समीकरण निकाय x + 2ay + az = 0,x + 3 | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4

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हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं।

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(C) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - 2C_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & a \ 1 & b & b \ 1 & 2c & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & a \ 0 & b & b-a \ 0 & 2c-b & c-b \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$1 \cdot [b(c - b) - (b - a)(2c - b)] = 0$$bc - b^2 - (2bc - b^2 - 2ac + ab) = 0$$bc - b^2 - 2bc + b^2 + 2ac - ab = 0$$2ac - ab - bc = 0$$2ac = ab + bc$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर:$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

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निकाय $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ संगत है और $3\lambda=n+100$ है,तो $n=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (जहाँ $\lambda \in R$) का कोई हल नहीं है,तो:

यदि समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो:

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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