यदि $y = \sqrt{\sin x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log(x+y)=2xy$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$,जहाँ $x \neq 1$,तो $(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$,$x$ का एक फलन है जो $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ है। तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec (\log _2 y^2) = \operatorname{cosec} (\log _2 x^2)$ है, तो $\frac{dy}{dx} =$

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f'(0) = 1$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।