જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ હોય,તો $A+B+C=$

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha \in (0, \pi /2)$ નિશ્ચિત છે. જો સંકલન $\int \frac{\tan x + \tan \alpha}{\tan x - \tan \alpha} dx = A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો વિધેયો $A(x)$ અને $B(x)$ અનુક્રમે શું થશે?

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.