यदि int sqrt{1 + sin x} , dx = -4 cos(ax + b) | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/

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$1/2, \pi/4$

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(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/2) + \cos(x/2)|$ है।उस अंतराल को मानते हुए जहाँ $\sin(x/2) + \cos(x/2) > 0$ है, हमारे पास $\int (\sin(x/2) + \cos(x/2)) \, dx$ है।$= -2 \cos(x/2) + 2 \sin(x/2) = 2(\sin(x/2) - \cos(x/2))$ है।$\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \pi/4) = -\sqrt{2} \cos(	heta + \pi/4)$ का उपयोग करने पर।अतः, $2(\sin(x/2) - \cos(x/2)) = -2\sqrt{2} \cos(x/2 + \pi/4)$ है।इसे $-4 \cos(ax + b)$ के साथ तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $a=1/2$ और $b=\pi/4$ है।

यदि $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः हैं:

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यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

यदि $\int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt = f(t) \sin(\frac{1}{t}) + c$ है,तो $f(2) =$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2-3 \sin x}{\cos ^{2} x} d x$

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

$\int {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = $

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