यदि x neq (2n+1) frac{pi}{2}, n in Z और cos x | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos

Vedclass · Accepted Answer

$	an x - x + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} ight)^2 dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int \left( \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x}{1 + \cos x + 2 \cos^2 x - 1} ight)^2 dx$ $I = \int \left( \frac{\sin x (1 + 2 \cos x)}{\cos x (1 + 2 \cos x)} ight)^2 dx$ चूंकि $\cos x 
eq -1/2$, हम $(1 + 2 \cos x)$ को काट सकते हैं: $I = \int \left( \frac{\sin x}{\cos x} ight)^2 dx = \int 	an^2 x dx$ सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int (\sec^2 x - 1) dx = 	an x - x + c$.

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

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$\int \frac{dx}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = $

यदि $f\left( \frac{x - 4}{x + 2} \right) = 2x + 1$ जहाँ $x \in R \setminus \{ -2 \}$ है,तो $\int f(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=x$ और $g(x)=\sin x$ है,तो $\int f(g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$