यदि int frac{1}{cos^3 x sqrt{sin 2x}} dx = p( | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकल $I = \int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin x \cos x}} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\cos^{3.5} x \sqrt{\sin x}} dx$ है।अंश और

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$p = \frac{\sqrt{2}}{5}, q = 5$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकल $I = \int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin x \cos x}} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\cos^{3.5} x \sqrt{\sin x}} dx$ है।अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{(1+	an^2 x) \sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$।माना $	an x = t$, तब $dt = \sec^2 x dx$।$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int (1+t^2) t^{-1/2} dt = \frac{1}{\sqrt{2}} \int (t^{-1/2} + t^{3/2}) dt = \frac{1}{\sqrt{2}} [2t^{1/2} + \frac{2}{5} t^{5/2}] = \sqrt{2} \sqrt{	an x} + \frac{\sqrt{2}}{5} 	an^2 x \sqrt{	an x} = \frac{\sqrt{2}}{5} \sqrt{	an x} (5 + 	an^2 x)$।$p(	an^2 x + q)\sqrt{	an x}$ से तुलना करने पर, $p = \frac{\sqrt{2}}{5}$ और $q = 5$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ है, तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः हैं

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यदि $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ है,तो $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

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$x>0$ के लिए, समाकलन $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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