જો int f(x) dx = g(x) હોય, તો int x^3 f(x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^3 f(x^2) dx$ છે. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. તેમજ, $x^2 = t$ છે. આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [x^2 g(x^2) - \int g(x^2) d(x^2)]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^3 f(x^2) dx$ છે. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. તેમજ, $x^2 = t$ છે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int x^2 f(x^2) (x dx) = \int t f(t) \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int t f(t) dt$ મળે. ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $\int u dv = uv - \int v du$, ધારો કે $u = t$ અને $dv = f(t) dt$ છે. તેથી $du = dt$ અને $v = \int f(t) dt = g(t)$ થાય. આમ, $I = \frac{1}{2} [t g(t) - \int g(t) dt]$ મળે. $t = x^2$ પાછું મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{2} [x^2 g(x^2) - \int g(x^2) d(x^2)]$ મળે છે.

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int x^3 f(x^2) dx$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sin^{-1} x$

$\text{જો } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k \text{ હોય, તો } A + B + C + 5D = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} e^{x}$

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module