यदि f(x) = int frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx और | vedclass

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Question

(D) माना $t = x^2$, तब $dt = 2x dx$, अतः $x dx = \frac{dt}{2}$ है।$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{

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$-\frac{1}{10} \log(2)$

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(D) माना $t = x^2$, तब $dt = 2x dx$, अतः $x dx = \frac{dt}{2}$ है।$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(t+4)(t+9)} = \frac{1}{5} (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9})$ है।$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \int (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9}) dt = \frac{1}{10} [\ln|t+4| - \ln|t+9|] + C = \frac{1}{10} \ln|\frac{x^2+4}{x^2+9}| + C$ है।दिया है $f(0) = \frac{1}{10} \ln(\frac{4}{9}) + C = \frac{1}{10} \ln((\frac{2}{3})^2) + C = \frac{1}{5} \ln(\frac{2}{3}) + C$ है।चूंकि $f(0) = \frac{1}{5} \ln(\frac{2}{3})$ है, इसलिए $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $f(x) = \frac{1}{10} \ln(\frac{x^2+4}{x^2+9})$ है।$f(1) = \frac{1}{10} \ln(\frac{1+4}{1+9}) = \frac{1}{10} \ln(\frac{5}{10}) = \frac{1}{10} \ln(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{10} \ln(2)$ है।

यदि $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ और $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ है, तो $f(1) = $

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