यदि f(x) और g(x) दो बार अवकलनीय फलन हैं जो f' | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f''(x) = g''(x)$, अतः $f''(x) - g''(x) = 0$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, $f'(x) - g'(x) = c_1$ प्राप्त होता है।द

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(B) दिया गया है $f''(x) = g''(x)$, अतः $f''(x) - g''(x) = 0$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, $f'(x) - g'(x) = c_1$ प्राप्त होता है।दिया है $f'(1) = 4$ और $2g'(1) = 4 \implies g'(1) = 2$। अतः, $c_1 = 4 - 2 = 2$ है।इसलिए, $f'(x) - g'(x) = 2$ है।पुनः समाकलन करने पर, $f(x) - g(x) = 2x + c_2$ प्राप्त होता है।दिया है $f(2) = 9$ और $3g(2) = 9 \implies g(2) = 3$।समीकरण में $x = 2$ रखने पर: $f(2) - g(2) = 2(2) + c_2 \implies 9 - 3 = 4 + c_2 \implies 6 = 4 + c_2 \implies c_2 = 2$।अतः, $f(x) - g(x) = 2x + 2$ है।$x = 4$ पर, $f(4) - g(4) = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$ है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f''(x) = g''(x)$, $f'(1) = 2g'(1) = 4$ और $f(2) = 3g(2) = 9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $x = 4$ पर $f(x) - g(x)$ का मान है:

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