यदि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ और $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है ...

यदि $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ है,तो एक ऐसा सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो:
$(i)$ $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है।
$(ii)$ $\vec{c}$,$\vec{b}$ पर लंब है।
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई भी तीन सदिश हैं ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ लंबवत नहीं हैं और $\overline{c}$ तथा $\overline{d}$ दो ऐसे सदिश हैं जो $\overline{b} \times \overline{c} = \overline{b} \times \overline{d}$ और $\overline{a} \cdot \overline{d} = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो सदिश $\overline{d}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है और $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ का मान $..........$ है।