यदि $d$, बिंदुओं $\vec{r} = (4\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल से बिंदु $(2, 5, 10)$ की दूरी है, तो $d^2 = $

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $a, -4a, -7$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,$3, -1, 2b$ और $b, a, -2$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत है। यदि रेखा $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ और समतल $x - y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।

समतलों $x-y=0, 2x+y+z=0$ और $2x-z=0, x+y-3z=0$ की प्रतिच्छेदन रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?