જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | B) = \frac{2}{3}$, તો $P(A' \cup B) + P(A \cup B') = $

ધારો કે $S$ એ $\{0, 1\}$ ગણના ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ નીચે મુજબ છે: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ અને $E_2 = \{A \in S : A \text{ ના ઘટકોનો સરવાળો } 7 \text{ છે}\}$. જો $S$ માંથી એક શ્રેણિક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો શરતી સંભાવના $P(E_1 \mid E_2)$ કેટલી થાય?

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે,તો $P(E | F)$ શોધો,જ્યાં $E: 4$ ત્રીજા ફેંક પર દેખાય છે,અને $F: 6$ અને $5$ અનુક્રમે પ્રથમ બે ફેંક પર દેખાય છે.

એક પેટીમાં $10$ કેરીઓ છે,જેમાંથી $4$ સડેલી છે. $2$ કેરીઓ એકસાથે બહાર કાઢવામાં આવે છે. જો તેમાંથી એક સારી માલૂમ પડે,તો બીજી પણ સારી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $P(B) \neq 1$,તો $P(A \mid B^c) =$