यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k}, vec{b} | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया है $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$, अतः:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \

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$\frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया है $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$, अतः:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j} - \hat{k}$$(z-y)\hat{i} + (x-z)\hat{j} + (y-x)\hat{k} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ प्राप्त होता है।घटकों की तुलना करने पर: $z-y=0 \Rightarrow z=y$, $x-z=1$, और $y-x=-1$ है।दिया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$, अतः $x+y+z=3$ है।$z=y$ को $x-z=1$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x-y=1 \Rightarrow x=y+1$ प्राप्त होता है।$x=y+1$ और $z=y$ को $x+y+z=3$ में रखने पर:$(y+1) + y + y = 3 \Rightarrow 3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।अतः $z = \frac{2}{3}$ और $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$ है।इस प्रकार, $\vec{c} = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$ है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c}$ का मान है

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मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ दी गई रेखाएँ हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$,$\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ है,तो $7 a^2+24 a=$

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