यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तो int frac{sin | vedclass

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Question

(D) हमारे पास समाकल $I = \int \frac{\sin^n x}{\cos^{n+2} x} dx$ है।समाकल्य को $I = \int \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)^n \cdot \frac{1}{\cos^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an^{n+1} x}{n+1} + C$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास समाकल $I = \int \frac{\sin^n x}{\cos^{n+2} x} dx$ है।समाकल्य को $I = \int \left( \frac{\sin x}{\cos x} ight)^n \cdot \frac{1}{\cos^2 x} dx$ के रूप में पुनः लिखें।चूँकि $\frac{\sin x}{\cos x} = 	an x$ और $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ है, हमें $I = \int 	an^n x \sec^2 x dx$ प्राप्त होता है।माना $t = 	an x$, तब $dt = \sec^2 x dx$ है।इन्हें समाकल में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = \int t^n dt$ प्राप्त होता है।समाकलन के घात नियम का उपयोग करने पर, $I = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ है।$t = 	an x$ को वापस प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = \frac{	an^{n+1} x}{n+1} + C$ प्राप्त होता है।

यदि $n$ एक प्राकृतिक संख्या है, तो $\int \frac{\sin^n x}{\cos^{n+2} x} dx =$

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