यदि {2^x} + {2^y} = {2^{x + y}} है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}({2^x}) + \frac{d}{dx}({2^y}) = \frac{d}{d

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${2^{x - y}} \frac{2^y - 1}{1 - 2^x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}({2^x}) + \frac{d}{dx}({2^y}) = \frac{d}{dx}({2^{x + y}})$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:${2^x} \ln 2 + {2^y} \ln 2 \cdot \frac{dy}{dx} = {2^{x + y}} \ln 2 \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$$\ln 2$ से विभाजित करने पर:${2^x} + {2^y} \frac{dy}{dx} = {2^{x + y}} + {2^{x + y}} \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:${2^y} \frac{dy}{dx} - {2^{x + y}} \frac{dy}{dx} = {2^{x + y}} - {2^x}$$\frac{dy}{dx} ({2^y} - {2^{x + y}}) = {2^{x + y}} - {2^x}$$\frac{dy}{dx} = \frac{{2^{x + y}} - {2^x}}{{2^y} - {2^{x + y}}}$इस व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{{2^x}({2^y} - 1)}{{2^y}(1 - {2^x})} = {2^{x - y}} \frac{{2^y} - 1}{1 - {2^x}}$अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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