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Question

(A) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होती है,जहाँ $u \in \mathbb{R}$ है।दिए गए समीकरण $xy = 	an^{

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$\frac{-1}{2}$

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(A) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होती है,जहाँ $u \in \mathbb{R}$ है।दिए गए समीकरण $xy = 	an^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ में इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर,हमें $xy = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ मिलता है।बिंदु $(4, 2)$ पर इसका मान ज्ञात करने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{(4,2)} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.

यदि $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$)

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