જો y = x log left( frac{x}{a + bx} right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\

Vedclass · Accepted Answer

$\left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{b}{a + bx} = \frac{a + bx - bx}{x(a + bx)} = \frac{a}{x(a + bx)}$.આમ,$x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a + bx}$ ..... $(i)$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:$x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = \frac{(a + bx)a - ax(b)}{(a + bx)^2}$.$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a + bx)^2}$.બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા:$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2 x^2}{(a + bx)^2} = \left( \frac{ax}{a + bx} \right)^2$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\frac{ax}{a + bx} = x \frac{dy}{dx} - y$.તેથી,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$.

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

Similar Questions

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin ax + \cos bx$ હોય, તો $y'' + b^2 y =$

જો $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $(1 - x^2) y_2 - x y_1 = $

જો $f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$ હોય,તો $f(x) = $

જો $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ હોય,તો $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module