यदि y = (x + sqrt{1 + x^2})^n है,तो (1 + x^2) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 +

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$n^2y$

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(A) दिया गया है $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}})$ $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{n(x + \sqrt{1 + x^2})^n}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$। दोनों पक्षों का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx}(ny)$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} = n \frac{dy}{dx}$ दोनों पक्षों को $\sqrt{1 + x^2}$ से गुणा करने पर: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n \sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}$ चूंकि $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n(ny) = n^2y$।

यदि $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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