જો y = (x + sqrt{1 + x^2})^n હોય,તો (1 + x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$n^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}})$ $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{n(x + \sqrt{1 + x^2})^n}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$. બંને બાજુ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx}(ny)$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} = n \frac{dy}{dx}$ બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}$ વડે ગુણતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n \sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}$ કારણ કે $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n(ny) = n^2y$.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$ હોય, તો $(1 - 4x^2) y_2 - 4x y_1 = $

જો $f(x) = (x^2 - 1)^7$ હોય, તો $f^{(14)}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ અને $f^{\prime}(x)=g(x)$ થાય. જો $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ અને $h(1)=2$ હોય, તો $h(2)=$

જો $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ હોય,તો $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module