यदि u = x^2 + y^2 और x = s + 3t, y = 2s - t ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $u = x^2 + y^2$,$x = s + 3t$,$y = 2s - t$.सबसे पहले,$s$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dx}{ds} = 1$ और $\frac{dy}{ds} = 2$.

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$10$

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(D) दिया गया है: $u = x^2 + y^2$,$x = s + 3t$,$y = 2s - t$.सबसे पहले,$s$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dx}{ds} = 1$ और $\frac{dy}{ds} = 2$.इसके बाद,$s$ के सापेक्ष द्वितीय अवकलज ज्ञात करें:$\frac{d^2x}{ds^2} = 0$ और $\frac{d^2y}{ds^2} = 0$.अब,चेन नियम का उपयोग करके $u$ का $s$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{du}{ds} = 2x \frac{dx}{ds} + 2y \frac{dy}{ds}$.$s$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2u}{ds^2} = 2 \left( \frac{dx}{ds} \right)^2 + 2x \frac{d^2x}{ds^2} + 2 \left( \frac{dy}{ds} \right)^2 + 2y \frac{d^2y}{ds^2}$.मान रखने पर:$\frac{d^2u}{ds^2} = 2(1)^2 + 2x(0) + 2(2)^2 + 2y(0) = 2(1) + 8 = 10$.

यदि $u = x^2 + y^2$ और $x = s + 3t, y = 2s - t$ है,तो $\frac{d^2u}{ds^2} = $

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