यदि y = sin px और y_n,y का n वां अवकलज है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin px$. अवकलज इस प्रकार हैं:$y_1 = p \cos px$$y_2 = -p^2 \sin px$$y_3 = -p^3 \cos px$$y_4 = p^4 \sin px$$y_5 = p^5 \cos px$$y_6

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$0$

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(B) दिया गया है $y = \sin px$. अवकलज इस प्रकार हैं:$y_1 = p \cos px$$y_2 = -p^2 \sin px$$y_3 = -p^3 \cos px$$y_4 = p^4 \sin px$$y_5 = p^5 \cos px$$y_6 = -p^6 \sin px$$y_7 = -p^7 \cos px$$y_8 = p^8 \sin px$इन मानों को सारणिक $D$ में रखने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} \sin px & p \cos px & -p^2 \sin px \ -p^3 \cos px & p^4 \sin px & p^5 \cos px \ -p^6 \sin px & -p^7 \cos px & p^8 \sin px \end{array} ight|$दूसरे स्तंभ से $p$ और तीसरे स्तंभ से $p^2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = p^3 \left| \begin{array}{ccc} \sin px & \cos px & -\sin px \ -p^3 \cos px & p^3 \sin px & p^3 \cos px \ -p^6 \sin px & -p^6 \cos px & p^6 \sin px \end{array} ight|$दूसरी पंक्ति से $p^3$ और तीसरी पंक्ति से $p^6$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = p^3 \cdot p^3 \cdot p^6 \left| \begin{array}{ccc} \sin px & \cos px & -\sin px \ -\cos px & \sin px & \cos px \ -\sin px & -\cos px & \sin px \end{array} ight|$यहाँ देखा जा सकता है कि तीसरी पंक्ति,पहली पंक्ति की ऋणात्मक है $(R_3 = -R_1)$.चूंकि दो पंक्तियाँ समानुपाती हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $y = \sin px$ और $y_n$,$y$ का $n$ वां अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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