જો z = frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}z$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/3}$ અને $g(x, y) = (x^3 + y^3)^{1/4}$ છે.$f(x, y)$ ની ઘાત $n_1 = \frac{4}{3}$ છે અને $g(x, y)$ ની ઘાત $n_2 = \frac{3}{4}$ છે.તેથી $z = \frac{f}{g}$ હોવાથી,$z$ ની ઘાત $n = n_1 - n_2 = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 9}{12} = \frac{7}{12}$ થાય.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $z$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = nz$ થાય.$n = \frac{7}{12}$ મૂકતા,આપણને $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{7}{12}z$ મળે છે.

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

Similar Questions

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ હોય,તો $x u_x + y u_y$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય, તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $u=f(r)$, જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય, તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module