જો u = u(x, y) = sin(y + ax) - (y + ax)^2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$u_{xx} = a^2 u_{yy}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = (\cos(v) - 2v) \cdot a$. $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} [a(\cos(v) - 2v)] = a(-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = a^2(-\sin(v) - 2)$. હવે, આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_y = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = (\cos(v) - 2v) \cdot 1$. $u_{yy} = \frac{\partial}{\partial y} [\cos(v) - 2v] = (-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = -\sin(v) - 2$. $u_{xx}$ અને $u_{yy}$ ની સરખામણી કરતા, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $u_{xx} = a^2 u_{yy}$.

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

જો $u=e^{x^2-y^2}$ હોય,તો

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય, તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ ની કિંમત શોધો:

જો ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ હોય,તો $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module