यदि z = sin^{-1}left( frac{x+y}{sqrt{x} + sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $u = \sin z = \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$.हम जाँच करते हैं कि क्या $u$,$x$ और $y$ का एक समघातीय फलन है।$u(tx, ty) = \frac{tx+ty}{\sqrt{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}	an z$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \sin z = \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$.हम जाँच करते हैं कि क्या $u$,$x$ और $y$ का एक समघातीय फलन है।$u(tx, ty) = \frac{tx+ty}{\sqrt{tx} + \sqrt{ty}} = \frac{t(x+y)}{\sqrt{t}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = t^{1/2} u(x, y)$.अतः,$u$,$n = 1/2$ घात वाला एक समघातीय फलन है।ऑयलर के प्रमेय के अनुसार,$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = n u$.$u = \sin z$ और $n = 1/2$ रखने पर:$x\frac{\partial}{\partial x}(\sin z) + y\frac{\partial}{\partial y}(\sin z) = \frac{1}{2} \sin z$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$x(\cos z \frac{\partial z}{\partial x}) + y(\cos z \frac{\partial z}{\partial y}) = \frac{1}{2} \sin z$.दोनों पक्षों को $\cos z$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{2} \frac{\sin z}{\cos z} = \frac{1}{2} 	an z$.

यदि $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है,तो यह क्या दर्शाता है?

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $z_x : z_y = $

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module