यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए f(x) = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$.हम फलन को $f(x) = \frac{x^2 + 1 - 2}{x^2 + 1} = 1 - \frac{2}{x^2 + 1}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि

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$-1$ के बराबर है

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$.हम फलन को $f(x) = \frac{x^2 + 1 - 2}{x^2 + 1} = 1 - \frac{2}{x^2 + 1}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ है,हमारे पास $x^2 + 1 \ge 1$ है,जिसका अर्थ है $0 इस असमिका को $1$ से घटाने पर,हमें $1 - 2 \le 1 - \frac{2}{x^2 + 1} अतः,$-1 \le f(x) न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $x^2 = 0$,अर्थात $x = 0$।$f(0) = \frac{0^2 - 1}{0^2 + 1} = -1$।इसलिए,$f$ का न्यूनतम मान $-1$ है।

यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान है:

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मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है

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फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ का परिसर क्या है?

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