यदि A + B = frac{pi}{2} है,तो cos A cos B का | vedclass

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Question

(A) माना $f(A) = \cos A \cos B = \cos A \cos \left( \frac{\pi}{2} - A ight) = \cos A \sin A = \frac{1}{2} \sin 2A.$ चूंकि $\sin 	heta$ का अधिकतम मा

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $f(A) = \cos A \cos B = \cos A \cos \left( \frac{\pi}{2} - A ight) = \cos A \sin A = \frac{1}{2} \sin 2A.$ चूंकि $\sin 	heta$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए $\frac{1}{2} \sin 2A$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\sin 2A = 1$ हो। अतः,अधिकतम मान $\frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$ है। वैकल्पिक रूप से,अवकलन का उपयोग करते हुए: $f'(A) = \cos 2A.$ $f'(A) = 0$ रखने पर $2A = \frac{\pi}{2},$ अर्थात $A = \frac{\pi}{4}.$ चूंकि $f''(A) = -2 \sin 2A,$ इसलिए $A = \frac{\pi}{4}$ पर $f''(\frac{\pi}{4}) = -2 \sin \frac{\pi}{2} = -2 अतः,अधिकतम मान $\cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ है।

यदि $A + B = \frac{\pi}{2}$ है,तो $\cos A \cos B$ का अधिकतम मान क्या है?

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