જો $x - 2y = 4$ હોય,તો $xy$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ અને એક બાજુની લંબાઈનો સરવાળો આપેલો હોય,તો સાબિત કરો કે જ્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{જો } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{જો } x > -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $x = -1$ આગળ $f$ ને સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જ્યારે $xy = 6$ હોય,ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?