r ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. શિરોબિંદુ $B$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$2 r^2$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. શિરોબિંદુ $B$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે.તેથી,લંબાઈ $AB = 2r \cos 	heta$ અને પહોળાઈ $BC = 2r \sin 	heta$ થાય.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A(	heta) = AB 	imes BC = (2r \cos 	heta)(2r \sin 	heta) = 2r^2 \sin 2	heta$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(	heta)$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$A'(	heta) = 4r^2 \cos 2	heta$.$A'(	heta) = 0$ લેતા,આપણને $\cos 2	heta = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $A''(	heta) = -8r^2 \sin 2	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$A''(\frac{\pi}{4}) = -8r^2 \sin(\frac{\pi}{2}) = -8r^2 દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.$	heta = \frac{\pi}{4}$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $= 2r^2 \sin(2 	imes \frac{\pi}{4}) = 2r^2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2r^2(1) = 2r^2$ ચોરસ એકમ.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

જો $x - 2y = 4$ હોય,તો $xy$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module