જો f(x) = cos x એ 0 le x le frac{pi}{2} માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$

Vedclass · Answer

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = 0$ અને $b = \frac{\pi}{2}$ છે.$f(a) = f(0) = \cos(0) = 1$.$f(b) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.હવે,ઢાળની ગણતરી કરતા: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{0 - 1}{\frac{\pi}{2} - 0} = -\frac{2}{\pi}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(x) = -\sin x$,તેથી $f'(c) = -\sin c = -\frac{2}{\pi}$.આમ,$\sin c = \frac{2}{\pi}$,જેનો અર્થ છે કે $c = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module