यदि int (cos x - sin x) , dx = sqrt{2} sin (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है। बाएँ पक्ष का समाकलन करने पर: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है। बाएँ पक्ष का समाकलन करने पर: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos x + c$ प्राप्त होता है। अब,इसे दाएँ पक्ष के बराबर रखने पर: $\sin x + \cos x + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$। बाएँ पक्ष को $\sqrt{2}$ से गुणा और भाग करने पर: $\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ होता है। अतः,$\sqrt{2} \left( \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$। इसे सरल करने पर $\sqrt{2} \sin (x + \frac{\pi}{4}) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है,तो $\alpha = $

Similar Questions

$\int \sqrt{5-2x+x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sec x \, dx = $

$\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx =$

माना $f(x)$,$\cos^3 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन $1$: $f(x)$,$\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है।
कथन $2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है।

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module