જો int (cos x - sin x) , dx = sqrt{2} sin (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos x + c$. હવે,આને જમણી બાજુ સાથે સરખાવતા: $\sin x + \cos x + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\sqrt{2} \left( \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{2} \sin (x + \frac{\pi}{4}) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ મળે છે. બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

જો $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ હોય,તો $\alpha = $

Similar Questions

$\int {\frac{1}{{{{(x - 5)}^2}}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\cos 2x \cos 4x \cos 6x$ નું સંકલન શોધો.

જો $f(\frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module