यदि x in left( frac{pi}{4}, frac{3pi}{4} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin x} + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2$। अतः,$\sqrt{1 - \sin 2x} = \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|$। चूंकि $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$,इसलिए $\sin x > \cos x$ है,अतः $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$। इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} e^{\sin x} \cos x \, dx = \int e^{\sin x} \cos x \, dx$। मान लीजिए $u = \sin x$,तो $du = \cos x \, dx$। $I = \int e^u \, du = e^u + c = e^{\sin x} + c$।

यदि $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ है,तो $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

Similar Questions

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ है,तो $(k, m)$ है

$\int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} = $

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module