જો x in left( frac{pi}{4}, frac{3pi}{4} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin x} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2$. તેથી,$\sqrt{1 - \sin 2x} = \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|$. કારણ કે $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$,તેથી $\sin x > \cos x$ થાય,માટે $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} e^{\sin x} \cos x \, dx = \int e^{\sin x} \cos x \, dx$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. $I = \int e^u \, du = e^u + c = e^{\sin x} + c$.

જો $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ હોય,તો $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int \sec x \log(\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module