यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

यदि $f(x)+k$ को $x=\tan \theta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, और $g(x)+c$ को $x^2+1=z$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, तो $f(x)-g(x)+k-c=$

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

यदि $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{अचर}$,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि $y(x) = \int \frac{\operatorname{cosec} x + \sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x + \tan x \sin^2 x} \, dx$ और $\lim_{x \rightarrow (\frac{\pi}{2})^-} y(x) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।