જો {I_1} = int_e^{{e^2}} frac{dx}{log x} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $\log x = u$. તેથી $x = e^u$,જેનો અર્થ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

${I_1} = {I_2}$

Vedclass · Answer

(A) ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $\log x = u$. તેથી $x = e^u$,જેનો અર્થ છે કે $dx = e^u du$.જ્યારે $x = e$,ત્યારે $u = \log e = 1$.જ્યારે $x = e^2$,ત્યારે $u = \log e^2 = 2$.આ કિંમતોને સંકલન ${I_1}$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:${I_1} = \int_1^2 \frac{e^u}{u} du$.સંકલનનો ચલ એ ડમી ચલ હોવાથી,આપણે $u$ ને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ:${I_1} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$.આને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ${I_1} = {I_2}$.

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx = $

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ શોધો.

$\int \frac{\sec^2 x}{1 + \tan x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module