int frac{d x}{x^{frac{1}{2}}+x^{frac{1}{3}}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}}$ ઉકેલવા માટે,આપણે $x = t^6$ આદેશ લઈએ,જેથી $dx = 6t^5 dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2, -3, 6, -6$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}}$ ઉકેલવા માટે,આપણે $x = t^6$ આદેશ લઈએ,જેથી $dx = 6t^5 dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{6t^5 dt}{t^3 + t^2} = \int \frac{6t^5}{t^2(t+1)} dt = \int \frac{6t^3}{t+1} dt$.બહુપદીના ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{t^3}{t+1} = t^2 - t + 1 - \frac{1}{t+1}$.તેથી,$I = 6 \int (t^2 - t + 1 - \frac{1}{t+1}) dt = 6 [\frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} + t - \log|t+1|] + k$.$I = 2t^3 - 3t^2 + 6t - 6 \log|t+1| + k$.$t = x^{1/6}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે:$I = 2(x^{1/6})^3 - 3(x^{1/6})^2 + 6(x^{1/6}) - 6 \log(x^{1/6} + 1) + k$.$I = 2x^{1/2} - 3x^{1/3} + 6x^{1/6} - 6 \log(x^{1/6} + 1) + k$.આપેલ સ્વરૂપ $A x^{1/2} + B x^{1/3} + C x^{1/6} + D \log(x^{1/6} + 1) + k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 2, B = -3, C = 6, D = -6$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}}$ હોય,તો $\int x^{n-2} f(x) dx =$

$\int e^{x^2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module