ધારો કે f(x) = int x^3 sqrt{3-x^2} dx. જો 5f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3-x^2 = t^2$. તેથી $-2x dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = -t dt$.વળી,$x^2 = 3-t^2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int (3-t^2) \cdot t

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{6\sqrt{2}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3-x^2 = t^2$. તેથી $-2x dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = -t dt$.વળી,$x^2 = 3-t^2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int (3-t^2) \cdot t \cdot (-t dt) + C$$f(x) = \int (t^4 - 3t^2) dt + C$$f(x) = \frac{t^5}{5} - t^3 + C$$t = \sqrt{3-x^2}$ પાછા મૂકતા:$f(x) = \frac{(3-x^2)^{5/2}}{5} - (3-x^2)^{3/2} + C$આપેલ છે કે $5f(\sqrt{2}) = -4$,તેથી $f(\sqrt{2})$ શોધીએ:$f(\sqrt{2}) = \frac{(3-2)^{5/2}}{5} - (3-2)^{3/2} + C = \frac{1}{5} - 1 + C = -\frac{4}{5} + C$.$5f(\sqrt{2}) = -4$ હોવાથી,$5(-\frac{4}{5} + C) = -4$,જે આપણને $-4 + 5C = -4$ આપે છે,તેથી $C = 0$.આમ,$f(x) = \frac{(3-x^2)^{5/2}}{5} - (3-x^2)^{3/2}$.હવે,$f(1)$ શોધીએ:$f(1) = \frac{(3-1)^{5/2}}{5} - (3-1)^{3/2} = \frac{2^{5/2}}{5} - 2^{3/2} = \frac{4\sqrt{2}}{5} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}(\frac{4}{5} - 2) = \sqrt{2}(\frac{4-10}{5}) = -\frac{6\sqrt{2}}{5}$.

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module