જો f(x) એ x નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો int_{ - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કા

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\sin x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $g(-x) = f(\cos(-x)) = f(\cos x) = g(x)$. યુગ્મ વિધેય માટે,ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} g(x) \, dx$ સાચો છે. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} h(x) \, dx = \int_{0}^{a} h(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીને,$x = \frac{\pi}{2} - t$ લેતા: $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos(\frac{\pi}{2} - t)) \, dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\sin t) \, dt$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\sqrt[n]{\sec x}}{\sqrt[n]{\sec x} + \sqrt[n]{\operatorname{cosec} x}} \right) dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module