$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $I_1 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}\sin (x)dx} $,$I_2 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}dx} $,અને $I_3 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}(1 + x)\,dx} $. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I: I_1 < I_2$
$II: I_2 < I_3$
$III: I_1 = I_3$
નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.