यदि I निम्नलिखित निश्चित समाकलों में सबसे बड़ | vedclass

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Question

(D) $0  - {x^2} > - x$।परिणामस्वरूप,${e^{ - \frac{1}{

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$I = {I_4}$

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(D) $0 इसका अर्थ है कि $- \frac{1}{2}{x^2} > - {x^2} > - x$।परिणामस्वरूप,${e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}} > {e^{ - {x^2}}} > {e^{ - x}}$।चूंकि ${\cos ^2}x \le 1$,इसलिए ${e^{ - {x^2}}}{\cos ^2}x \le {e^{ - {x^2}}} $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\int_0^1 {{e^{ - x}}{{\cos }^2}x\,dx} अतः,${I_1} इसलिए,${I_4}$ सबसे बड़ा समाकल है।

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$f(x) = x^4 + |x|$ के लिए,मान लीजिए $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ है। तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ और $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ इस प्रकार है कि $I_{2} = \alpha I_{1}$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}}+5^{\sqrt{10-x}}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ है, तो $f(x) =$

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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