જો f(x) = frac{e^x}{1 + e^x},I_1 = int_{f(-a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$. નોંધો કે $f(-a) = \frac{e^{-a}}{1 + e^{-a}} = \frac{1}{e^a + 1}$.તેથી,$f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1 + e^a}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$. નોંધો કે $f(-a) = \frac{e^{-a}}{1 + e^{-a}} = \frac{1}{e^a + 1}$.તેથી,$f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1 + e^a} + \frac{1}{1 + e^a} = 1$.ધારો કે $I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$. ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} h(x) dx = \int_{A}^{B} h(A + B - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A + B = 1$:$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} (1 - x) g\{(1 - x)(1 - (1 - x))\} dx = \int_{f(-a)}^{f(a)} (1 - x) g\{(1 - x)x\} dx$.$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx - \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$.$I_1 = I_2 - I_1$.$2I_1 = I_2$.તેથી,$\frac{I_2}{I_1} = 2$.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx =$

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module