જો {I_n} = int_0^infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac{dt}{\lambda}$ મળે.જ્યારે $x 	o 0$ ત્યારે $t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty$ ત્યારે $t 	o \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}}{(\frac{t}{\lambda})^{n - 1}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}} \frac{{{t^{n - 1}}}}{{{\lambda ^{n - 1}}}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \frac{1}{{{\lambda ^n}}} \int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$આપણે જાણીએ છીએ કે ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx}$,તેથી $\int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$ પણ ${I_n}$ જેટલું જ થાય.તેથી,$J = \frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$.

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module