જો n = 1, 2, 3, ldots માટે I_n = int_0^{pi/4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi/4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. કારણ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,તેથી: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi/4$,ત્યારે $u = 1$. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module