int_{-pi / 4}^{pi / 4} cos^{-8} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. કારણ કે વિધેય યુગ્મ છે,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{192}{35}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. કારણ કે વિધેય યુગ્મ છે,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 4} (1 + 	an^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec^2 x \, dx = dt$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 4, t = 1$. $I = 2 \int_{0}^{1} (1 + t^2)^3 \, dt = 2 \int_{0}^{1} (1 + 3t^2 + 3t^4 + t^6) \, dt$. $I = 2 \left[ t + t^3 + \frac{3t^5}{5} + \frac{t^7}{7} ight]_{0}^{1} = 2 \left( 1 + 1 + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} ight)$. $I = 2 \left( 2 + \frac{21 + 5}{35} ight) = 2 \left( 2 + \frac{26}{35} ight) = 2 \left( \frac{70 + 26}{35} ight) = 2 \left( \frac{96}{35} ight) = \frac{192}{35}$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module