જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{5}$ હોય,તો $P\left( \frac{\overline{B}}{\overline{A}} \right) = $

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1) P(A' \cup B) = \frac{5}{6}$
$(S2) P(A' \cap B') = \frac{1}{18}$.
તો:

સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

ધારો કે $E^{C}$ એ ઘટના $E$ નો પૂરક દર્શાવે છે. ધારો કે $E_{1}, E_{2}$ અને $E_{3}$ એ કોઈપણ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(E_{1}) > 0$ અને $P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3}) = 0$ છે. તો $P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} / E_{1})$ ની કિંમત શું થાય?

$40$ છોકરાઓ અને $30$ છોકરીઓ ધરાવતા એક વર્ગમાં,$30 \%$ છોકરાઓ અને $40 \%$ છોકરીઓ ગણિતમાં સારા છે. જો તે વર્ગમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી છોકરી હોય,તો તે ગણિતમાં સારી નથી તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે,જ્યાં $E: \text{ત્રીજા ઉછાળ પર છાપ મળે}$,$F: \text{પ્રથમ બે ઉછાળ પર છાપ મળે}$,તો $P(E | F)$ શોધો.