જો $x = a/t + b/t^2 + c$ હોય,જ્યાં $x$ એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર મીટરમાં છે અને $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે,તો $b$ નો એકમ શું હશે?

જો સમયગાળો $T \propto P^a d^b E^c$ હોય,જ્યાં $P$ એ દબાણ,$d$ એ ઘનતા અને $E$ એ ઉર્જા છે,તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંતમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $[L]$ અને $[T]$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે।
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ ના જવાબ આપો.

સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ માં,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$T$ એ તાપમાન છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $a$ તથા $b$ અચળાંકો છે. $a$ ના પરિમાણો શું છે?

જો બળ $(F)$,વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો દળના પરિમાણો શું થશે?

$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઈપમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ એક વિદ્યાર્થી દ્વારા $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ તરીકે લખવામાં આવ્યું છે,જ્યાં $p$ એ પાઈપના બે છેડા વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત છે અને $\eta$ એ પ્રવાહીનો સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે જેનું પરિમાણીય સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ છે. તપાસો કે શું આ સમીકરણ પરિમાણીય રીતે સાચું છે.