જો 0 le x

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos x + \cos 4x + \cos 2x + \cos 3x = 0$સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos x + \cos 4x + \cos 2x + \cos 3x = 0$સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$$2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos \left(\frac{3x}{2}\right) + 2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0$$2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) [\cos \left(\frac{3x}{2}\right) + \cos \left(\frac{x}{2}\right)] = 0$$\cos C + \cos D = 2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$4 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos x \cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0$કેસ $1$: $\cos \left(\frac{5x}{2}\right) = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{5}, \frac{3\pi}{5}, \pi, \frac{7\pi}{5}, \frac{9\pi}{5}$કેસ $2$: $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$કેસ $3$: $\cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0 \Rightarrow x = \pi$ (જે પહેલેથી જ સામેલ છે)કુલ અલગ મૂલ્યોની સંખ્યા $7$ છે.

જો $0 \le x < 2\pi$ હોય,તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા . . . છે.

Similar Questions

અંતરાલ $x \in \left[ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right]$ માં $2\sin^2(2x) = 2\cos^2(8x) + \cos(10x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin 7\theta = \sin 4\theta - \sin \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની કિંમતો કઈ છે?

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta+(\sqrt{3}+1) \cos \theta=2$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module