સમીકરણ cos left(x+frac{pi}{3}right) cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.નિત્યસમ $\cos(A+B)\cos(A-B) = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.નિત્યસમ $\cos(A+B)\cos(A-B) = \cos^2 A - \sin^2 B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{4}$ મૂકતા:$\frac{1}{4} - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$4$ વડે ગુણતા:$1 - 4 \sin^2 x = \cos^2 2x$.$1 - 2 \sin^2 x = \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$4 \sin^2 x = 2(1 - \cos 2x)$ મળે:$1 - 2(1 - \cos 2x) = \cos^2 2x$.$1 - 2 + 2 \cos 2x = \cos^2 2x$.$\cos^2 2x - 2 \cos 2x + 1 = 0$.$(\cos 2x - 1)^2 = 0$.$\cos 2x = 1$.$2x = 2n\pi \implies x = n\pi$.$x \in [-3\pi, 3\pi]$ માટે,$n$ ની કિંમતો $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ છે.આમ,કુલ $7$ ઉકેલો મળે.

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

જો $\sec^2 \theta = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું થાય?

સમીકરણ $\sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 5 \sin \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ગણ $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 3 \cos^4 \theta - 5 \cos^2 \theta - 2 \sin^2 \theta + 2 = 0\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $...........$ છે.

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta+(\sqrt{3}+1) \cos \theta=2$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{\tan 3x - \tan 2x}{1 + \tan 3x \tan 2x} = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module