यदि A और B आकार n times n के वर्ग आव्यूह हैं, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ है।आव्यूह गुणन के गुणों का उपयोग करके दाईं ओर का विस्तार करने पर:$(A - B)(A + B) = A(A + B) - B(A +

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$AB = BA$

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(B) दिया गया समीकरण: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ है।आव्यूह गुणन के गुणों का उपयोग करके दाईं ओर का विस्तार करने पर:$(A - B)(A + B) = A(A + B) - B(A + B)$$= A^2 + AB - BA - B^2$ प्राप्त होता है।अब,इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$A^2 - B^2 = A^2 + AB - BA - B^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $A^2$ घटाने और $B^2$ जोड़ने पर,हमें मिलता है:$0 = AB - BA$।अतः,$AB = BA$।

यदि $A$ और $B$ आकार $n \times n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य होगा?

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निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,और $c = \cot \frac{\pi}{2}$ है,तो $A$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots + x^{2023}$ है, तो $f(A) + I = $

यदि $A$ और $B$ $n \times n$ वर्ग आव्यूह हैं,जैसे कि $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$,तो $A B A B=$

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