यदि x neq 0, y neq 0 के लिए D = left| begin{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1+x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R

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$x$ और $y$ दोनों से विभाज्य

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1+x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 0 & x & 0 \ 0 & 0 & y \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1 \cdot (x \cdot y - 0 \cdot 0) - 0 + 0 = xy$.चूंकि $D = xy$,इसलिए यह $x$ और $y$ दोनों से विभाज्य है।

यदि $x \neq 0, y \neq 0$ के लिए $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ है,तो $D$ है

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माना $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ है। तो

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$,तो $x$ का मान है

यदि $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

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